In questa sezione trovi una serie di esercizi sulle derivate, pensati per aiutarti a consolidare le conoscenze appena acquisite. Ogni esercizio è accompagnato dalla soluzione completa, comprensiva di tutti i passaggi necessari per arrivare alla risposta corretta. L’obiettivo di questi esercizi è fornirti un'opportunità di mettere in pratica ciò che hai imparato e di verificare la tua comprensione degli argomenti trattati.

Ecco gli esercizi che troverai nelle prossime pagine:

  • Esercizio 1: y=\sqrt[3]{x}\log_3(x)

  • Esercizio 2: y=\ln\ln x

  • Esercizio 3: y=\sqrt{2^x+\sqrt{x}}

  • Esercizio 4: y=x^2(x^4-1)^3

  • Esercizio 5: y=\displaystyle\frac{e^{-x^2}}{2-x}

  • Esercizio 6: y=(x-1)e^{-\frac{1}{x}}

  • Esercizio 7: y=4^{\sin^5(x)-3}

  • Esercizio 8: y=\frac{1}{\ln(\cos(x))}

  • Esercizio 9: y=\arcsin(\sqrt{x})+\arctan(x^2)

  • Esercizio 10: y=(\sin x)^{\cos x}

  • Esercizio 11: y=|x^2-2x-3|

Ti invitiamo a svolgerli autonomamente, prima di consultare le soluzioni: questo ti permetterà di individuare eventuali aree in cui potresti aver bisogno di ulteriori chiarimenti o approfondimenti.
Ricorda che questi esercizi non influiscono sulla tua valutazione finale nel corso; sono esclusivamente uno strumento per rafforzare le tue competenze e per darti la possibilità di esercitarti in modo libero e senza pressione.

Ti consigliamo di tenere a portata di mano la tabella con le derivate delle funzioni elementari che abbiamo visto nella Week precedente.

Funzione f(x) Derivata f'(x)
Costante c 0
x^r r \cdot x^{r-1} \forall r \in \mathbb{R}
e^x e^x
\ln(x) \frac{1}{x}
a^x a^x \ln(a) \forall a > 0
\log_a(x) \frac{1}{x \ln(a)} \forall a > 0, a \ne 0
\sin(x) \cos(x)
\cos(x) -\sin(x)
\tan(x) \frac{1}{\cos^2(x)}
\arcsin(x) \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
\arccos(x) -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}
\arctan(x) \frac{1}{1+x^2}
\sinh(x) \cosh(x)
\cosh(x) \sinh(x)


 Scarica la tabella delle derivate

Trovi una versione scaricabile di tutti gli esercizi svolti, nella sezione Documenti scaricabili.

Buona esercitazione!