Usando le regole di derivazione e la tabella delle derivate, calcola la derivata della funzione y=\ln\ln x


y' = \frac{1}{x \ln(x)}

Possiamo utilizzare la regola della catena. Ricordiamo che se f e g sono due funzioni derivabili, allora la funzione composta f\circ g è derivabile e la sua derivata in x è data da

[f\circ g]'(x)=f'(g(x))\cdot g'(x)

  • Identificare la funzione esterna e la funzione interna
    Possiamo riscrivere y come


    y = \ln(g(x))


    ovvero come composta f\circ g, dove g(x) = \ln(x) e la funzione esterna è f(\cdot)=\ln(\cdot)

  • Applicare la regola del prodotto
    La derivata di y in x è: derivata della funzione esterna calcolata in g(x), cioè 1 fratto g(x), per la derivata della funzione interna in x, cioè g'(x)


    y' = {\frac{1}{g(x)}}\cdot g'(x)

    Sostituendo g(x) = \ln(x) e g'(x) = \frac{1}{x} nella formula troviamo

    y' = \frac{1}{\ln(x)} \cdot \frac{1}{x}= \frac{1}{x \ln(x)}

    Questo è il risultato finale.