Geogebra

1. Tracciare il grafico di una funzione e della sua derivata

In GeoGebra puoi tracciare il grafico di una funzione e la sua derivata prima, visualizzando facilmente il comportamento della funzione rispetto alla sua pendenza.
Ad esempio, per la funzione $f(x) = x^3 - 3x + 2$:

Comando in GeoGebra:

• Scrivi $f(x) = x^3 - 3x + 2$ per tracciare il grafico della funzione.
• Scrivi $f'(x)$ per calcolare e tracciare la derivata prima di $f(x)$.

Cosa otterrai:
GeoGebra ti mostrerà il grafico di $f(x)$ e la sua derivata $f'(x) = 3x^2 - 3$, permettendoti di vedere come varia la pendenza della funzione.

2. Derivata di una funzione in un punto dato

GeoGebra permette di calcolare facilmente il valore della derivata in un punto specifico, che è utile per comprendere la pendenza della funzione in quel punto.

Comando in GeoGebra:

• Scrivi $f(x) = x^2$ per la funzione.
• Poi scrivi $f'(2)$ per calcolare la derivata della funzione $f(x) = x^2$ nel punto $x = 2$.

Cosa otterrai:
GeoGebra calcolerà e mostrerà il valore della derivata, che in questo caso è $f'(2) = 4$, indicando la pendenza della tangente alla parabola nel punto $(2, f(2))$.

3. Visualizzare la retta tangente a una funzione in un punto

GeoGebra permette di visualizzare la retta tangente a una funzione in un punto specifico, utile per capire meglio come la derivata rappresenta la pendenza locale.

Comando in GeoGebra:

• Scrivi $f(x) = x^2$, per la funzione.
• Poi scrivi $Tangent[1, f]$ per visualizzare la retta tangente alla parabola nel punto $x = 1$.

Cosa otterrai:
GeoGebra disegnerà la parabola $f(x) = x^2$ e la retta tangente al punto $x = 1$, permettendoti di osservare la pendenza della parabola in quel punto.

Puoi anche disegnare la tangente in un punto variabile.

Comando in GeoGebra:

• Scrivi $f(x) = x^2$, per la funzione.
• Scrivi $c$, per creare uno slider.
• Poi scrivi $Tangent[c, f]$ per visualizzare la retta tangente alla parabola nel punto $x = c$.

Fai variare $c$ manipolando lo slider.