Formalizzazione matematica
Cosa trovi nelle slide?
- SLIDE 1 -3: Richiamo del problema realistico: “Trovare la distanza dalla linea di meta che massimizza l’angolo sotto cui si vede la porta”.
- SLIDE 4 - 5: Esplorazione qualitativa del problema: studio della dipendenza dell’angolo sotto cui si vede la porta dalla distanza dalla linea di meta e dal punto di meta, utilizzando carta e penna oppure una costruzione in Geogebra, realizzata per quanto possibile in autonomia dagli studenti, seguendo il file rugby1.ggb.
- SLIDE 6-8: Formalizzazione del problema di ottimizzazione, con strumenti algebrici e geometrici.
- SLIDE 9: Esplicitazione e verifica della soluzione del problema di ottimizzazione: il luogo dei punti per i quali è massimo l’angolo sotto cui si vede la porta è un’iperbole equilatera con vertici sui pali della porta.
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Per supportare il lavoro nelle slide 4 e 5, ti consigliamo di utilizzare Geogebra. Suggeriamo che siano gli studenti a realizzare, almeno in parte, la costruzione in prima persona.
Il modello di soluzione con GeoGebra
Questo è un esempio di elaborato Geogebra che puoi utilizzare a supporto delle SLIDE 4 e 5.
I punti A e B corrispondono alle posizioni dei pali della porta.
Vengono inoltre costruiti due slider, 
e 
, che identificano la posizione del kicker, il quale si trova nel punto 
. Viene infine costruito l’angolo di visuale della porta.
Inizialmente si suggerisce di mantenere fissato il punto di meta (cioè la coordinata
) e di far variare . In questo modo gli studenti hanno la possibilità di osservare efficacemente la variazione dell’angolo di visuale al variare della distanza dalla linea di meta e di apprezzare l’esistenza di un valore massimo per l’angolo stesso.
In seguito, facendo variare , si nota che sia il valore massimo dell’angolo di visuale, sia la distanza dalla linea di meta in corrispondenza della quale il massimo viene raggiunto, variano al variare del punto di meta. Facciamo notare che, se il punto di meta si trova all’interno dei pali, la variazione dell’angolo in funzione della distanza dalla linea di meta è differente.