Equazioni della retta nello spazio

Una retta r nello spazio è identificata da un punto P \equiv (x_0, y_0, z_0) e da una direzione rappresentata dal vettore \vec v = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{{v_1}}&{{v_2}}&{{v_3}}\end{array}} \right).

Può essere rappresentata dalle seguenti equazioni parametriche:

\left\{ {\begin{array}{l}{x = {x_0} + {v_1}t}\\{y = {y_0} + {v_2}t}\\{z = {z_0} + {v_3}t}\end{array}} \right.

oppure dalle equazioni in forma normale:

\frac{x - {x_0}}{v_1} = \frac{y - {y_0}}{v_2} = \frac{z - {z_0}}{v_3}

La retta nello spazio può anche essere rappresentata come intersezione di due piani non paralleli.

\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}x + {b_1}y + {c_1}z + {d_1} = 0}\\{{a_2}x + {b_2}y + {c_2}z + {d_2} = 0}\end{array}} \right.