Richiami sulle regole di integrazione

Tabella degli integrali di base

$\mathbf{\int f(x) dx}$	F(x) primitiva	$\mathbf{\int f(x) dx}$	F(x) primitiva
$\int a dx$	$ax + c$	$\int x dx$	$\frac{x^{2}}{2}+c$
$\int e^{x} dx$	$e^{x} +c$	$\int x^{n} dx$	$\frac{x^{n+1}}{n+1}+c$
$\int \frac{1}{x}dx$	$\ln |x| +c$	$\int sin(x) dx$	$-cos(x)+c$
$\int cos(x) dx$	$sin(x) +c$	$\int \frac{1}{1+x^{2}}dx$	$arctan(x)+c$

Proprietà

c1	c2
$\int k\cdot f(x) dx= k \cdot \int f(x) dx$
$\int (f(x)+g(x)) dx= \int f(x) dx + \int g(x) dx$

Integrali indefiniti riconducibili ad elementari

c1	c2
$\int f(x) dx$	F(x) primitiva
$\int f(x)^{n}f^{\prime}(x) dx$	$\frac{f^{n+1}(x)}{n+1}+c$
$\int \frac{f^{\prime}(x)}{f(x)} dx$	$\ln |f(x)|+c$
$\int f^{\prime}(x) cos(f(x)) dx$	$sin(f(x))+c$
$\int f^{\prime}(x) sin(f(x)) dx$	$-cos(f(x))+c$
$\int f^{\prime}(x) e^{f(x)} dx$	$e^{f(x)}+c$
$\int \frac{f^{\prime}(x)}{1+f^{2}(x)} dx$	$arctan(f(x))+c$

Integrale definito

c1	c2
$\int_{a}^{b}f(x) dx= F(b)-F(a)$, dove F è la primitiva di f(x).

Integrazione per parti

c1	c2
Integrale indefinito	$\int f(x) g^{\prime}(x)dx=f(x)g(x)-\int f^{\prime}(x)g(x)dx$
Integrale definito	$\int_{a}^{b} f(x) g^{\prime}(x)dx=[f(b)g(b)-f(a)g(a)]-\int_{a}^{b} f^{\prime}(x)g(x)dx$

Ricordare che f(x) va derivata mentre $g^{\prime}(x)$ va integrata!